爸爸，学数学有什么用？

引

统一回答一个问题
为什么要重新提这个话题呢？因为上次拿了文津奖后，一直有记者朋友在追问：你们出版《公式之美》的 初衷 是什么？

初衷是什么呢？ 初衷其实很 简单。
就是曾经被一个孩子追问过： 学数学有什么用？
是啊，学数学有什么用呢？

不知道是不是所有父亲都要碰上这样的问题，但相信很多孩子都有这样的 疑问。 这是一个非常好的问题，也是一个应该去 好好回答 的问题。很可惜，无论是因为 教育体制 的原因，还是 个人学识 的问题，老师没有好好去回答，家长也没有好好去解答孩子心中的疑问。
加减乘除 当然是有用的，可是那些 方程组 ， 代数式 有什么用呢？因为没有好好回答，很多本来对数学有天赋的孩子，因为体会不到数学的 本质 ，也看不到 数理之美 ，也就慢慢与数学有了距离，最后与数学 分道扬镳。
所以，当年写下 《爸爸，学数学有什么用》 这篇文章时，除了解答小孩心中的 疑问 ，也决定要把与公式有关的内容整理成 《公式之美》 出版，让更多的家长或者孩子理解 数学之美。
数学不是 工具 ，它是 目的本身 ，数学也不是来 “用” 的，它有无与伦比的美。
这就是出版 《公式之美》 的初衷，今天，重新将这篇文章发表出来（有删改），也是对记者朋友对这个问题的 统一回应。 01 学数学有什么用？
别的作业还好，每一次做数学作业，你就不安分，想着尿尿、拉屎、喝水、肚子各种不舒服、腿又让蚊子咬了、指甲长了又忍不住抠，我就 气不打一处来 ，忍不住多吼两下。

好不容易平息心情，有点时间，可以拿个板凳，坐在你旁边给你 辅导 下作业，讲解下这种题的解法，看到你那神游的眼神，多动症的身躯，做父亲的总不断在心里安抚着自己， 忍着，忍着。
但看到你闭着眼，晃动着脑袋，手抠着鼻子，像个道士那样点头时，我真是一刻也不能忍，直接冲着你妈喊： “他妈，找个衣架给我！”
你一听衣架，脑袋即刻清醒： “爸爸，我知道怎么做了？” 不到两分钟，又开始玩橡皮，嘴里嗫嚅着： “我为什么要数学，学数学有什么用？！”
这战火也不知是怎么消停的，夜已深，你睡了，我却不能寐。孩子，爸爸实在不是有心要打你，你也的确问了个好问题，气得有理， 学数学，有什么用呢？ 这个问题，2500年前就有学生问过 毕达哥拉斯 ，当时把毕大神气得不行，叫喊着用 金钱 将这个学生砸出去，再也别进他这个 数学家 的房门。
02

人生，并不是拿来用的

首先我想让你明白， 人生并不是拿来用的 。这个道理，我用了半辈子才弄明白。
或许，你一碰作业，看到乱七八糟的数字，就烦，会想：“这有什么用呢？”背了个公式 C=2πr ，想：“这有什么用？”

解了组 一元二次方程 ，想：“这有什么用？”

证明了个 等腰直角三角形 ，想：“这有什么用？”

在这里，我想告诉你， 世上，并不是所有的东西都一定是要有用的。 这个社会，不管是孩子的 教育 ，还是大人的 生存 ，都给我们注入了一种固若金汤的、功利的 实用主义思想 ，让你不由自主地会去发问 “有什么用？” 这样的问题，而这不单单是你的问题，也是我的问题。
虽然爸爸很难摆脱这种 功利主义思维 ，但使用 “金钱至上” 的唯一标准来衡量一切的社会价值是有问题的，我想你应该不会像爸爸这样中毒太深，你可以改变这种思维。每天，走在街上，我们可以看到很多攫取利益的足印，疲惫的眼，焦灼的脸，在这个功用思想甚嚣尘上的世界，追逐着富有物质催生的感官刺激，内心深处却 麻木空虚 ，缺乏 幸福感 ，直到最后死去，终生不知道生存到底是为了什么。

人生最重要的东西，其实大都没有什么用： 爱情，正义，自由，尊严，知识，文明 ，但这些才是与你一身相守的东西，是你生命最重要的存在，会在最灰黯时刻拯救自己。很多人认为这些东西 “没有用” ，但其实它们才是人生的珍宝，才经得起反复的追求。 人生，并不完全是拿来用的。
03

无用之用，方为大用

苹果成熟了为什么会落到地上，而不是向天上飞？
如果有人思考这样的问题，一般人都会 嗤笑 ，这个人是个傻子，这只是一种 自然现象 ，想它有什么用？ 而真的没用吗？
万有引力 直接就撬开了 19世纪经典力学 的大门，普罗大众却只有在这一定理载入史册时，才 瞠目结舌 ，对此 赞不绝口 ，传为佳话。

同样，现在，在你的眼里，很多看起来没有用的东西，被你拿着铅笔在作业本上使劲画圈圈诅咒、臭骂的数学题，在未来的 某个时刻 ，都会大有用处。
《伤心者》 小说一文就为那些数学史上超越时代的伟大嗟叹着，那些被你烦死了的 数学字符 一次次像魔法般在历史长河里 点石成金。
有古希腊几何学家 阿波洛尼乌斯 总结了 圆锥曲线理论 ，一千八百年后，由德国天文学家 开普勒 将其应用于 行星轨道。

有公元1831年， 伽罗瓦 创立 群论 ，一百余年后获得 物理应用。

有 高斯 一生，致力于 非欧几何 ，让这无用之学，在一百七十年后，与由之发展来的 张量分析理论 共同成为了 爱因斯坦广义相对论 的核心基础。 

世界沉默着，但它总用时间提点世人，许多 “大用” ，都是从那些看似无用的 智慧之学 中衍生出来的，“无用”之中常常隐藏着有用的 潜质。
华为雇佣了一位年轻的 俄罗斯数学家 ，在外人看来他除了整天在 数学算法 里自嗨之外，数年来完全是 白拿工资 ，谁知道他解答的一个数学题成为 华为5G 的核心技术。
无用之用，方为大用。

所以，孩子，这 智慧之数 并非真的无用，它的用处只是在短时间内看不到，或者说只是那些 功利 的人看不出来而已。
你经常吐槽的那些不起眼的 质数 ，其实是无法计量的独角兽，直接占据着银行的最高机密，成为 现代通信加密术 的关键一环。
当年，也有很多人说 爱因斯坦 的 广义相对论 没有用，但 引力波 的发现就是人类通往 太空 的关键指数。还有当年的 量子力学 ，很多人认为这是 “怪力乱神” ，后来却引导了近100年人类顶尖科技的发展，只要是智慧的结晶，一定是有价值的。
04

数学是一种思维训练

可能你会说，那些 明星 什么数学都不懂，还不是活得特愉快， 要什么有什么 ，你懂数学还不是一天到晚忙，根本没时间和我玩？

孩子，是的，冰冰姐现在有钱有名，但你可看到冰冰姐参加《挑战者联盟》，做算术题时， 17-8=5？ 让现场所有人 蜜汁尴尬。
孩子，明星也是有烦恼的，他们看到 关晓彤 能算出数学题，围在身边的 鹿晗 满眼的羡慕佩服，拥有 数学思维 在任何时候都是让人高看的。
而且你看到的只是 片面形象 ，更多领域的顶尖人物， 数学 都是非常好的。 马斯克 数学很好， 乔布斯 数学很好， 比尔盖茨 数学也非常好。甚至搞经济的 巴菲特 ，同样小时候特别喜欢数学。因为数学训练的是一种更 理性 ，更 逻辑 的思维。
你别看完成这一道一道 计算题 ，如此 乏味枯燥 ，推理证明那一道一道 逻辑题 ，如此 艰难痛苦 ，这每一步，其实都是对你大脑的一种强有力的 思维训练。
人类区别于其它动物的 思维方式之一 ，就在于人类懂得运用 理性思维 去克制自己 “非理性” 的一面，懂得运用数学去处理生活中各种 纷繁复杂 的事物。

多少个世纪以来，由于人们辛勤钻研、反复辩论，数学的各种公式与定理已经得到了 千锤百炼 ，其与逻辑推理深深地紧密交织着，大大地增强了我们 处理事务 的能力。
掌握了数学知识的人，就像戴了一副 X射线眼镜 一样，可以透过现实世界错综复杂的 表面现象 ，看清其 本质 ，并将其为己所用。
在 蜜蜂筑房 中掌握正 六角形 是最节省材料的建筑结构；

在成功学 “肯德基上校的1009次失败” 的谎言中一眼看穿1009这个精确得吓人数字根本无从推算；

在澳门的 赌场 抑或自家的股票仓位上用着 凯利公式 玩得 不亦乐乎 ；

在出门郊游时，对着 镜头 巧用 黄金分割率 拍出朋友圈最 高大上 的照片；

……

05

万物皆数
毕达哥拉斯 ，乃是世间第一个发现 数之美 的大神，其早在古希腊时期就提出了 “万物皆数” 。在毕老的眼里，数是宇宙的 本源 ，一切事物都与数息息相关，因此，每一个人都应该学和懂得一些 数学。
一次，毕老看到一个勤勉的穷人，想教他学几何，于是，为鼓励他学习，毕老说： “如果你能学懂一个定理，那么就给你一块钱币。” 这样好赚的生意，这人自然是立马就答应了，可是过了一个星期，这学生却对几何 痴迷不已 ，反而要求毕老教快一些，并且建议： 如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。 所以，毕老很快就赚回了以前给那学生的钱。

孩子，同你讲这个故事是想要告诉你， 别怕数学 ，别看到数字就 发困，揉眼睛 。学数学其实也可以是一件 很有趣、很好玩 的事。
爸爸希望你能像故事中的那个 勤勉 的学生那样能开心地学数学，从内心激发起对数学的兴趣，能在整天吃的到 圆形蛋糕 中，想到在同样周长的 平面图形 中，圆的面积最大，能在放学回家时，找到一条线段最短的路线。
另外，爸爸，还想借此告诉你，数可能的确不是宇宙的本源，但它却与 世间万物 都有着密切联系，是各个学科的 基础 。

达芬奇就曾用大量的数学几何原理画出了不朽名画 《最后的晚餐》 和 《蒙娜丽莎》 ，古典音乐大师 巴赫 则用精巧的构思与计算演奏出一曲曲动人的乐章。
所以，每一个学好数学的孩子，都会在 各个领域 拥有不俗的 成就。
06

孩子，我只要你爱上数学

最后，孩子，爸爸不是说非要逼着你学数学，也不是一定要你考高分。
但爸爸，希望你有双发现 数学之美 的眼睛，不要一看数学就烦，老想着：“学数学有什么用？”而是能够打从心底 自由地、自主地 喜欢和爱上数学，成为一个 有趣、灵动、懂生活 的人。
像笛卡儿用方程式： r=a(1－sinθ) 在信中遥寄 爱心 ，向瑞典公主格里斯汀表达爱意那般，你会化神奇的数学符号为自己的个人情感，写下一首首自己的小诗。

读一些无用的书，做一些无用的事，花一些无用的时间，都是为了在一切已知之外，保留一个 超越自己 的机会，人生中一些很了不起的变化，就是来自这种 时刻。
我的孩子，愿你能享受这个学数学的 “无用”时刻 ，纯粹的学，纯粹的喜欢。秋日来临，你会在那飘零的落叶中，想起一段美妙的 函数方程 ，心底恬静而安详。
那是一种更广阔的 生命体悟 ，那是支撑人类活着最为柔软而又最为坚固的 力量 。那种感觉，是穿越千年的与智慧结晶的心意相通，神奇地 妙不可言。
结

愿你一辈子爱上数学
今天，《公式之美》已经出版了，并且得到了一些人的认可。
收获最多的评价就是： 如果早点看到这本书，对数学的热爱会不会多一点呢？ 点赞最高的评论是：相见恨晚的一本书 熵增定律那章写得我有些澎湃 “生命是一种总是维持低熵的奇迹” ， “纵然仅仅拥有数十年光阴，也要为这混乱的宇宙建立秩序” ！

这样的评价，对一个父亲来说是 至高无上 的。因为它能帮助到另外一个父亲，或者母亲，去解答一个孩子的问题。这个问题一旦解答得好，它带来的可能是一个 奇迹 ，爸爸妈妈也会轻松很多。
孩子，你已经上中一了，是这个区最好的中学，数学为你的幸运立下 汗马功劳 。你喜欢它，它就会给你回报的。而且你会觉得很 轻松 ，根本就没有花多少心思。因为，你喜欢它。
是的， 发现数学是美的 ，这比什么都重要。

但数学是 无止境 的，你现在学到的这些东西，还徘徊在几千年前的 欧几里德时代 ，偶尔有一些内容，也是几百年前的 笛卡儿时代。 当年黎曼在你的这个年龄，已经把 《数论》 都学完了。如果说 天赋 ，有很大差距，但没有关系， 快乐 最重要。
就算你不能成为一个 数学家 ，只要能领略到数理的抽象美就是好的。 就算你不能创建自己的 公式 ，只要能领略到公式的简约美也不错。 
希望所有孩子都喜欢上数学。